МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство общего и профессионального образования Ростовской
области
Управление образования Администрации города Новошахтинска
МБОУ СОШ №4

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

заседание МО
естественноматематического цикла
и географии

заместитель директора
по УР

Директор МБОУ СОШ
№4

________________________ ________________________

Кононова Г.А.
Трубицына И.В.
Протокол
1
от
«28»
августа
Приказ
№100/1
от «29»
________________________
2025 г.
августа 2025 г.
Баранцова Т.В.
Протокол 1 от «27» августа
2025 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 7783165)
учебного курса «Алгебра»
для обучающихся 9 «А» класса
Учителя математики: Коцумаха Екатерины Владимировны

г. Новошахтинск Ростовской обл. 2025 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего
образования: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для
продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся
научных представлений о происхождении и сущности алгебраических
абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов
в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения
и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом
обществе. Изучение алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать,
сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления,
способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы,
формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие
логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём
самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное
решение задач является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного общего
образования основное место занимают содержательно-методические линии:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции». Каждая из этих содержательно-методических
линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, взаимодействуя с
другими его линиями. В ходе изучения учебного курса обучающимся
приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены
некоторые основы логики, представленные во всех основных разделах
математического образования и способствующие овладению обучающимися
основ универсального математического языка. Содержательной и
структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является его
интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования
связано с рациональными и иррациональными числами, формированием

представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии
отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения»
и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и практико-ориентированных задач. На уровне основного
общего образования учебный материал группируется вокруг рациональных
выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как языка для
построения математических моделей, описания процессов и явлений
реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие
алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса
информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений.
Преобразование символьных форм способствует развитию воображения,
способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели
для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе и
обществе. Изучение материала способствует развитию у обучающихся умения
использовать различные выразительные средства языка математики –
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 306 часов: в 7 классе –
102 часа (3 часа в неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9 классе
– 102 часа (3 часа в неделю).
В соответствие с учебным планом МБОУ СОШ №4 на 2025-2026
учебный год в рамках Федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования на изучение учебного курса
«Алгебра» в 9 классе отводится 3 часа в неделю. Продолжительность
учебного года составляет 34 учебные недели. Таким образом, курс
рассчитана на 102 часа в год, но в соответствие с годовым календарным
графиком на 2025-2026 учебный год, будет реализовано 99 часов.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби. Множество действительных чисел, действительные числа
как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с
действительными числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление
чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач
алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое – второй степени. Графическая
интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем
линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства.
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными.
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| , и их
свойства.
Числовые последовательности и прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА»
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Алгебра» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;

выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения


в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:

Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая
устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными
числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять
значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y =
kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от значений
коэффициентов, описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных
способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

1

Числа и вычисления. Действительные
числа

7

2

Уравнения и неравенства. Уравнения с
одной переменной

15

2

3

Уравнения и неравенства. Системы
уравнений

14

1

4

Уравнения и неравенства. Неравенства

16

2

5

Функции

16

1

6

Числовые последовательности

14

1

7

Повторение, обобщение, систематизация
знаний

17

1

99

8

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08

0

9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

1

Рациональные числа,
иррациональные числа, конечные
и бесконечные десятичные дроби

1

2

Множество действительных
чисел; действительные числа как
бесконечные десятичные дроби

1

3

Взаимно однозначное
соответствие между множеством
действительных чисел и
множеством точек координатной
прямой

1

4

Сравнение действительных чисел,
арифметические действия с
действительными числами

1

5

Приближённое значение
величины, точность
приближения. Округление чисел

1

6

Округление чисел. Прикидка и
оценка результатов вычислений.

1

7

Прикидка и оценка результатов
вычислений

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

01.09.2025

03.09.2025

05.09.2025

08.09.2025

10.09.2025

12.09.2025
15.09.2025

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

8

Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
линейным

1

9

Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
линейным

1

10

Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
квадратным

1

11

Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
квадратным

1

12

Входная контрольная работа

1

13

Биквадратные уравнения

1

14

Биквадратные уравнения

1

15

Примеры решения уравнений
третьей и четвёртой степеней
разложением на множители

1

16

Примеры решения уравнений
третьей и четвёртой степеней
разложением на множители

1

17

Решение дробно-рациональных
уравнений

1

18

Решение дробно-рациональных
уравнений

1

Библиотек ЦОК
17.09.2025

https://m.edsoo.ru/7f43bf66

19.09.2025
Библиотека ЦОК
22.09.2025

https://m.edsoo.ru/7f43c542

Библиотека ЦОК
24.09.2025
1

https://m.edsoo.ru/7f43c542

26.09.2025
Библиотека ЦОК
29.09.2025

https://m.edsoo.ru/7f43c3d0

Библиотека ЦОК
01.10.2025

https://m.edsoo.ru/7f43c3d0

03.10.2025

06.10.2025
Библиотека ЦОК
08.10.2025

https://m.edsoo.ru/7f43c9b6

Библиотека ЦОК
10.10.2025

https://m.edsoo.ru/7f43c9b6

19

Решение текстовых задач
алгебраическим методом

1

20

Решение текстовых задач
алгебраическим методом

1

21

Решение текстовых задач
алгебраическим методом

1

22

Контрольная работа по теме
"Уравнения с одной переменной"

1

23

Уравнение с двумя переменными
и его график

1

24

Уравнение с двумя переменными
и его график

1

25

Система двух линейных
уравнений с двумя переменными
и её решение

1

26

Система двух линейных
уравнений с двумя переменными
и её решение

1

27

Система двух линейных
уравнений с двумя переменными
и её решение

1

28

Система двух линейных
уравнений с двумя переменными
и её решение

1

29

Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а
другое — второй степени

1

13.10.2025
15.10.2025
17.10.2025
1

20.10.2025
Библиотека ЦОК
22.10.2025

https://m.edsoo.ru/7f43d0b4

Библиотека ЦОК
24.10.2025

https://m.edsoo.ru/7f43d0b4

05.11.2025

07.11.2025

10.11.2025

12.11.2025
Библиотека ЦОК
14.11.2025

https://m.edsoo.ru/7f43d23a

30

Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а
другое — второй степени

1

31

Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а
другое — второй степени

1

32

Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а
другое — второй степени

1

33

Графическая интерпретация
системы уравнений с двумя
переменными

1

34

Решение текстовых задач
алгебраическим способом

1

35

Контрольная работа по теме
"Системы уравнений"

1

36

Решение текстовых задач
алгебраическим способом

1

37

Числовые неравенства и их
свойства

1

38

Числовые неравенства и их
свойства

1

39

Линейные неравенства с одной
переменной и их решение

1

40

Линейные неравенства с одной
переменной и их решение

1

41

Линейные неравенства с одной
переменной и их решение

1

Библиотека ЦОК
17.11.2025

https://m.edsoo.ru/7f43d55a

19.11.2025

21.11.2025

24.11.2025

26.11.2025
1

28.11.2025
01.12.2025
03.12.2025
Библиотека ЦОК
05.12.2025

https://m.edsoo.ru/7f43ad5a

Библиотека ЦОК
08.12.2025

https://m.edsoo.ru/7f43af08

Библиотека ЦОК
10.12.2025

https://m.edsoo.ru/7f43af08

Библиотека ЦОК
12.12.2025

https://m.edsoo.ru/7f43af08

42

Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение

1

43

Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение

1

44

Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение

1

45

Квадратные неравенства и их
решение

1

46

Административная контрольная
работа

1

47

Квадратные неравенства и их
решение

1

48

Квадратные неравенства и их
решение

1

49

Квадратные неравенства и их
решение

1

50

Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с
двумя переменными

1

51

Контрольная работа по теме
"Неравенства"

1

52

Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с
двумя переменными

1

53

Квадратичная функция, её график
и свойства

1

54

Квадратичная функция, её график
и свойства

1

15.12.2025
17.12.2025
19.12.2025
Библиотека ЦОК
22.12.2025
1

https://m.edsoo.ru/7f43b098

Библиотека ЦОК
24.12.2025

https://m.edsoo.ru/7f43b21e

Библиотека ЦОК
26.12.2025

https://m.edsoo.ru/7f43b5a2

29.12.2025
12.01.2026
Библиотека ЦОК
14.01.2026
1

https://m.edsoo.ru/7f43b098

16.01.2026

19.01.2026
Библиотека ЦОК
21.01.2026

https://m.edsoo.ru/7f4396c6

Библиотека ЦОК
23.01.2026

https://m.edsoo.ru/7f439842

55

Квадратичная функция, её график
и свойства

1

56

Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии
параболы

1

57

Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии
параболы

1

58

Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии
параболы

1

59

Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии
параболы

1

60

Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии
параболы

1

61

Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии
параболы

1

62

Графики функций: y = kx, y = kx
+ b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|

1

63

Графики функций: y = kx, y = kx
+ b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|

1

64

Графики функций: y = kx, y = kx
+ b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|

1

65

Графики функций: y = kx, y = kx
+ b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|

1

Библиотека ЦОК
26.01.2026

https://m.edsoo.ru/7f4399b4

Библиотека ЦОК
28.01.2026

https://m.edsoo.ru/7f439eb4

Библиотека ЦОК
30.01.2026

https://m.edsoo.ru/7f43a03a

Библиотека ЦОК
02.02.2026

https://m.edsoo.ru/7f43a1ac

Библиотека ЦОК
04.02.2026

https://m.edsoo.ru/7f43a31e

Библиотека ЦОК
06.02.2026

09.02.2026

11.02.2026
13.02.2026
16.02.2026
18.02.2026

https://m.edsoo.ru/7f43a526

66

Графики функций: y = kx, y = kx
+ b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|

1

67

Графики функций: y = kx, y = kx
+ b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|

1

68

Контрольная работа по теме
"Функции"

1

69

Понятие числовой
последовательности

1

70

Задание последовательности
рекуррентной формулой и
формулой n-го члена

1

71

Арифметическая и
геометрическая прогрессии

1

72

Арифметическая и
геометрическая прогрессии

1

73

Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов

1

74

Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов

1

75

Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов

1

20.02.2026
25.02.2026
1

Библиотека ЦОК
27.02.2026

https://m.edsoo.ru/7f43ab84

Библиотека ЦОК
02.03.2026

https://m.edsoo.ru/7f43e6c6

Библиотека ЦОК
04.03.2026

https://m.edsoo.ru/7f43ebda

Библиотека ЦОК
06.03.2026

https://m.edsoo.ru/7f43ed7e

Библиотека ЦОК
11.03.2026

https://m.edsoo.ru/7f43f3b4

Библиотека ЦОК
13.03.2026

https://m.edsoo.ru/7f43f58a

Библиотека ЦОК
16.03.2026

https://m.edsoo.ru/7f43ef2c

Библиотека ЦОК
18.03.2026

https://m.edsoo.ru/7f43f0c6

76

Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов

1

77

Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов

1

78

Контрольная работа по теме
"Числовые последовательности"

1

79

Изображение членов
арифметической и
геометрической прогрессий
точками на координатной
плоскости

1

80

Изображение членов
арифметической и
геометрической прогрессий
точками на координатной
плоскости

1

81

Линейный и экспоненциальный
рост. Сложные проценты.

1

82

Сложные проценты

1

83

Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Запись,
сравнение, действия с
действительными числами,
числовая прямая

1

Библиотека ЦОК
20.03.2026

https://m.edsoo.ru/7f43f72e

Библиотека ЦОК
23.03.2026

1

https://m.edsoo.ru/7f43f8a0

Библиотека ЦОК
25.03.2026

https://m.edsoo.ru/7f4404f8

27.03.2026

06.04.2026

08.04.2026
Библиотека ЦОК
10.04.2026

13.04.2026

https://m.edsoo.ru/7f43fe0e

84

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Проценты, отношения,
пропорции. Округление,
приближение, оценка.

1

85

Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом

1

86

Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом

1

87

Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом

1

88

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения

1

89

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения

1

90

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения

1

15.04.2026

Библиотека ЦОК
17.04.2026

https://m.edsoo.ru/7f443b12

Библиотека ЦОК
20.04.2026

https://m.edsoo.ru/7f443cd4

Библиотека ЦОК
22.04.2026

https://m.edsoo.ru/7f443fea

Библиотека ЦОК
24.04.2026

https://m.edsoo.ru/7f4441ca

Библиотека ЦОК
27.04.2026

https://m.edsoo.ru/7f444364

Библиотека ЦОК
29.04.2026

https://m.edsoo.ru/7f4446f2

91

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения

1

92

Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций

1

93

Итоговая контрольная работа

1

94

Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций

1

95

Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций

1

96

Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций

1

97

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Графическое решение уравнений
и их систем

1

98

Повторение, обобщение и
систематизация знаний.

1

Библиотека ЦОК
04.05.2026

https://m.edsoo.ru/7f444a94

Библиотека ЦОК
06.05.2026

1

https://m.edsoo.ru/7f444c56

08.05.2026
Библиотека ЦОК
13.05.2026

https://m.edsoo.ru/7f444f44

Библиотека ЦОК
15.05.2026

https://m.edsoo.ru/7f44516a

Библиотека ЦОК
18.05.2026

https://m.edsoo.ru/7f4452e6

Библиотека ЦОК
20.05.2026

22.05.2026

https://m.edsoo.ru/7f445516

Графическое решение уравнений
и их систем
99

Обобщение и систематизация
знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1
99

25.05.2026
8

0

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные
числа
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,

1.2

сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами

1.3

1.4
2
2.1

Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений
Округлять

действительные

числа,

выполнять

прикидку

результата вычислений, оценку числовых выражений
Уравнения и неравенства
Решать

линейные

и

квадратные

уравнения,

уравнения,

сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными

2.2

и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является
линейным
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью

2.3

составления уравнения или системы двух уравнений с двумя
переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и систем

2.4

уравнений,

в

том

числе

с

применением

графических

представлений (например, устанавливать, имеет ли уравнение
или система уравнений решения, если имеет, то сколько)
Решать

2.5

линейные

неравенства,

квадратные

неравенства,

изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать
решение с помощью символов

Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
2.6

включающие квадратное неравенство, изображать решение
системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с
помощью символов

2.7
3

3.1

Использовать неравенства при решении различных задач
Функции
Распознавать

функции

изученных

схематически

расположение

на

видов.

Показывать

координатной

плоскости

графиков функций вида: y=kx, y=kx+b, y=k/x, y=ax²+bx+c, в
зависимости от значений коэффициентов, описывать свойства
функций
Показывать схематически расположение на координатной

3.2

плоскости графиков функций вида y = ٧x, y = |х| и описывать
свойства функций
Строить и изображать схематически графики квадратичных

3.3

функций, описывать свойства квадратичных функций по их
графикам
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить

3.4

примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики,
геометрии

4
4.1

Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии
при разных способах задания
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена

4.2

арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n
членов

4.3

Изображать

члены

последовательности

точками

на

координатной плоскости
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в

4.4

том числе задачи из реальной жизни (с использованием
калькулятора, цифровых технологий)

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
9 КЛАСС
Код
1
1.1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби
Множество

1.2

действительных

чисел,

действительные

числа

как

бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел

1.3

Арифметические действия с действительными числами
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира,

1.4

длительность процессов в окружающем мире. Приближённое значение
величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка
результатов вычислений

2

Уравнения и неравенства

2.1

Уравнения с одной переменной

2.2

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным

2.3

Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным

2.4

Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и
четвёртой степеней разложением на множители

2.5

Решение дробно-рациональных уравнений

2.6

Системы уравнений

2.7

Уравнение с двумя переменными и его график

2.8

Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными

2.9

Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое –
второй степени

2.10

Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными

2.11

Решение текстовых задач алгебраическим способом

2.12

Числовые неравенства и их свойства

2.13

Решение линейных неравенств с одной переменной

2.14

Решение систем линейных неравенств с одной переменной

2.15
2.16
3
3.1

Квадратные неравенства
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы

3.2

Графики функций y=kx, y=kx+b и их свойства

3.3

Графики функций y=k/x, y = x³ и их свойства

3.4

Графики функций , и их свойства

4
4.1

4.2

4.3

4.4
4.5

Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена
Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической
прогрессии, суммы первых n членов
Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена геометрической
прогрессии, суммы первых n членов
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост
Сложные проценты

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:

1

граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач;

умение

использовать

графическое

представление

множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
2

доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,

3

иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение

выполнять

действия

с

числами,

сравнивать

и

упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
4

больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования целых, дробно-рациональных выражений и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение
с одной переменной, числовое неравенство, неравенство с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
5

двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,

промежутки

знакопостоянства,

промежутки

возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
6

умение

оперировать

понятиями:

прямая

пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить

графики

функций,

использовать

графики

для

определения свойств процессов и зависимостей, для решения
задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение
выражать формулами зависимости между величинами
Умение

оперировать

арифметическая
7

и

понятиями:

геометрическая

последовательность,
прогрессии;

умение

использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными

8

и семейными финансами); умение составлять выражения,
уравнения,

неравенства и

системы по условию задачи,

исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
9

луч,

ломаная,

равнобедренный

угол,
и

многоугольник,
равносторонний

треугольник,
треугольники,

прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота
треугольника,

четырёхугольник,

прямоугольник,
касательная;

квадрат,

знакомство

параллелограмм,

трапеция;

ромб,

окружность,

с пространственными

круг,

фигурами;

умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на
нахождение геометрических величин с применением изученных
свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10

подобие

фигур,

подобные

треугольники,

симметрия

относительно точки и прямой; умение распознавать равенство,
симметрию

и

подобие

фигур,

параллельность

и

перпендикулярность прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
11

многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,

12

пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение

оперировать

координат;
13

понятиями:

координаты

точки,

прямоугольная
вектор,

сумма

система
векторов,

произведение вектора на число, скалярное произведение
векторов; умение использовать векторы и координаты для
представления данных и решения задач, в том числе из других
учебных предметов и реальной жизни

14

Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые
диаграммы,

таблицы,

среднее

арифметическое,

медиана,

наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение

извлекать,

интерпретировать

и

преобразовывать

информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;

умение

распознавать

изменчивые

величины

в

окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
15

задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики

16

в искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры

математических

открытий

отечественной и всемирной истории

и

их

авторов

в

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ

Код
1
1.1
1.2

1.3

1.4

1.5
2
2.1
2.2

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные

и

десятичные

числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени

2.4

Алгебраическая дробь

3.1

3.2
3.3
4
4.1

бесконечные

Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными

Многочлены

3

проценты,

периодические дроби

2.3

2.5

дроби,

Арифметический

корень

натуральной

степени.

Действия

с

арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей

4.2
5

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных
процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки

5.1.

знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке

6

Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Учебник: Алгебра 9 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. – М. : Просвещение, 2021.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. Макарычев Ю.Н.,
Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. Зив Б.Г., Гольдич В.А.
Математика 9 класс. ОГЭ, Типовые варианты экзаменационных заданий под
редакцией И. В. Ященко.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https//uchi.ru/main ://school-collection.edu.ru
http://www.problems .ru/
http://www.mathnet.spb.ru
www.uroki.net/docmat.htm
http://www.allmath.ru
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/f2a0cc0c
http://www.fipi.ru
http://mathege.ru/or/ege/Main
http://www.mathgia.ru http://www.sdamgia.