МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство общего профессионального образования Ростовской
области.
Управление образования Администрации города Новошахтинска
МБОУ СОШ №4

РАССМОТРЕНА

СОГЛАСОВАНА

УТВЕРЖДЕНА

на заседании
методического
объединения учителей
естественного-научного
цикла

с заместителем
директора по учебной
работе

Директор МБОУ
СОШ№4
________________________

Трубицына И.В.
Приказ
№100/1
Кононова Г.А.
от «29» августа 2025 г.

________________________

________________________ Приказ №1
от «28» августа 2025 г.
Баранцова Т.В.
Приказ №1
от «27» августа 2025 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 8669570)
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа.
Углубленный уровень»
для обучающихся 11 класса

г.Новошахтинск 2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является
одним из наиболее значимых в программе среднего общего образования,
поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для
изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует
логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом
для освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других
дисциплин. В рамках данного учебного курса обучающиеся овладевают
универсальным языком современной науки, которая формулирует свои
достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает
основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии,
понимания основных тенденций развития экономики и общественной жизни,
позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных
технологиях, уверенно использовать их для дальнейшего образования и в
повседневной жизни. В то же время овладение абстрактными и логически
строгими конструкциями алгебры и математического анализа развивает
умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать
утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать
обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критическое мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций,
интерпретации
полученных
решений,
знакомятся
с
примерами
математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом,
который реализуется как через учебный материал, способствующий
формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной
деятельности, требующей продолжительной концентрации внимания,
самостоятельности, аккуратности и ответственности за полученный
результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического
анализа лежит деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» выделены следующие содержательно-методические линии: «Числа
и вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные

содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя
друг друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный
учебный курс является интегративным, поскольку объединяет в себе
содержание нескольких математических дисциплин, таких как алгебра,
тригонометрия, математический анализ, теория множеств, математическая
логика и другие. По мере того как обучающиеся овладевают всё более
широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется и
совершенствуется умение строить математическую модель реальной
ситуации, применять знания, полученные при изучении учебного курса, для
решения самостоятельно сформулированной математической задачи, а затем
интерпретировать свой ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего
образования особое внимание уделяется формированию навыков
рациональных вычислений, включающих в себя использование различных
форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые
вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими
константами. Знакомые обучающимся множества натуральных, целых,
рациональных и действительных чисел дополняются множеством
комплексных чисел. В каждом из этих множеств рассматриваются
свойственные ему специфические задачи и операции: деление нацело,
оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства
рациональных и иррациональных чисел, арифметические операции, а также
извлечение корня натуральной степени на множестве комплексных чисел.
Благодаря последовательному расширению круга используемых чисел и
знакомству с возможностями их применения для решения различных задач
формируется представление о единстве математики как науки и её роли в
построении моделей реального мира, широко используются обобщение и
конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом
разделе Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В
результате обучающиеся овладевают различными методами решения
рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач,
содержащих параметры. Полученные умения широко используются при
исследовании функций с помощью производной, при решении прикладных

задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции.
Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчёты по формулам, преобразования рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и
абстрактного мышления обучающихся, формируются навыки дедуктивных
рассуждений,
работы
с
символьными
формами,
представления
закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра
предлагает эффективные инструменты для решения практических и
естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как
языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то
смысле задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств
и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их
графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений
и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в
различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение
способствует развитию алгоритмического мышления, способности к
обобщению и конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, так как у них появляется возможность строить
графики сложных функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и
ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций,
позволяет находить наилучшее решение в прикладных, в том числе
социально-экономических, задачах. Знакомство с основами математического
анализа способствует развитию абстрактного, формально-логического и
креативного мышления, формированию умений распознавать проявления
законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о

выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как
науки, и об их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в
себя элементы теории множеств и математической логики. Теоретикомножественные представления пронизывают весь курс школьной математики
и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы
математики и её приложений, они связывают разные математические
дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому важно дать
возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.
Другим важным признаком математики как науки следует признать
свойственную ей строгость обоснований и следование определённым
правилам
построения
доказательств.
Знакомство
с
элементами
математической логики способствует развитию логического мышления
обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе логических
правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа»
присутствуют основы математического моделирования, которые призваны
способствовать формированию навыков построения моделей реальных
ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа, интерпретации полученных результатов. Такие
задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал
учебного курса широко используется для решения прикладных задач. При
решении реальных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа».
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» отводится в 11 классе – 136 часов (4 часа в неделю). В
соответствии с учебным планом школы и календарным графиком работы на
учебный год, в 11 классе будет проведено 136 часов. Рабочая программа в
течение
учебного
года
может
корректироваться.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых
чисел, наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее
кратное (далее – НОК), остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения
задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы
записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными
числами. Изображение комплексных чисел на координатной плоскости.
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа. Применение
комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные
системы и системы-следствия. Равносильные неравенства.
Отбор
корней
тригонометрических
уравнений
с
помощью
тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических
неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных,
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и
неравенств на координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические
методы решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа

Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значений
непрерывной функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости и ускорения процесса,
заданного формулой или графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные
элементарных функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл.
Геометрический
смысл
интеграла.
Вычисление
определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и
объёмов геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое
моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных
уравнений.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
«АЛГЕБРА
И
(УГЛУБЛЕННЫЙ
ОБРАЗОВАНИЯ

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА»
УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного
члена
российского
общества,
представление
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание
личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,

готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия

Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число,
множества натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости
целых чисел, НОД и НОК натуральных чисел для решения задач, применять
алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать
натуральные числа в различных позиционных системах счисления;

свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество
комплексных чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и
тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и
изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью
равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического
уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и
неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения
системы и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств;
решать
рациональные,
иррациональные,
показательные,
логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства,
содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а
также задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного
исследования и свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на
координатной плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических
функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных
процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы;

находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на
отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для
определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или
графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый
интеграл, находить первообразные элементарных функций и вычислять
интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере
составления дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

1

Исследование функций с помощью
производной

22

1

2

Первообразная и интеграл

12

1

3

Графики тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства

14

1

4

Иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства

24

1

5

Комплексные числа

10

1

6

Натуральные и целые числа

10

1

7

Системы рациональных, иррациональных
показательных и логарифмических
уравнений

12

1

8

Задачи с параметрами

16

1

9

Повторение, обобщение, систематизация
знаний

16

2

136

10

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

0

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

1

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

2

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

3

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

4

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

5

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

6

Решение тригонометрических
неравенств

1

7

Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности

1

8

Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности

1

9

Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

02.09.2025
03.09.2025
04.09.2025
05.09.2025
09.09.2025
10.09.2025

11.09.2025

12.09.2025

16.09.2025

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

10

Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности

1

11

Решение тригонометрических
неравенств

1

12

Решение тригонометрических
неравенств

1

13

Решение тригонометрических
неравенств

1

14

Контрольная работа: "Графики
тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства"

1

15

Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы

1

16

Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы

1

17

Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы

1

18

Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы

1

19

Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы

1

20

Применение производной к

1

17.09.2025

18.09.2025
19.09.2025
23.09.2025
1

24.09.2025

25.09.2025

26.09.2025

30.09.2025

01.10.2025

02.10.2025

исследованию функций на
монотонность и экстремумы

03.10.2025

21

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке

1

22

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке

1

23

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке

1

24

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке

1

25

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке

1

26

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке

1

27

Применение производной для
нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах

1

28

Применение производной для
нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах

1

29

Применение производной для
определения скорости и ускорения

1

07.10.2025

08.10.2025

09.10.2025

10.10.2025

14.10.2025

15.10.2025

16.10.2025

17.10.2025

21.10.2025

процесса, заданного формулой или
графиком

30

Применение производной для
определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или
графиком

1

31

Композиция функций

1

32

Композиция функций

1

33

Композиция функций

1

34

Геометрические образы уравнений на
координатной плоскости

1

35

Геометрические образы уравнений на
координатной плоскости

1

36

Контрольная работа: "Исследование
функций с помощью производной"

1

37

Первообразная, основное свойство
первообразных

1

38

Первообразные элементарных функций.
Правила нахождения первообразных

1

39

Первообразные элементарных функций.
Правила нахождения первообразных

1

40

Интеграл. Геометрический смысл
интеграла

1

41

Вычисление определённого интеграла
по формуле Ньютона-Лейбница

1

22.10.2025

23.10.2025
24.10.2025
05.11.2025
06.11.2025
07.11.2025
1

11.11.2025
12.11.2025
13.11.2025
14.11.2025
18.11.2025
19.11.2025

42

Вычисление определённого интеграла
по формуле Ньютона-Лейбница

1

43

Применение интеграла для нахождения
площадей плоских фигур

1

44

Применение интеграла для нахождения
объёмов геометрических тел

1

45

Примеры решений дифференциальных
уравнений

1

46

Примеры решений дифференциальных
уравнений

1

47

Математическое моделирование
реальных процессов с помощью
дифференциальных уравнений

1

48

Контрольная работа: "Первообразная и
интеграл"

1

49

Основные методы решения
показательных неравенств

1

50

Основные методы решения
показательных неравенств

1

51

Основные методы решения
показательных неравенств

1

52

Основные методы решения
показательных неравенств

1

53

Основные методы решения
логарифмических неравенств

1

54

Основные методы решения
логарифмических неравенств

1

55

Основные методы решения

1

20.11.2025
21.11.2025
25.11.2025
26.11.2025
27.11.2025

28.11.2025
1

02.12.2025
03.12.2025
04.12.2025
05.12.2025
09.12.2025
10.12.2025
11.12.2025

логарифмических неравенств

12.12.2025

56

Основные методы решения
логарифмических неравенств

1

57

Основные методы решения
иррациональных неравенств

1

58

Основные методы решения
иррациональных неравенств

1

59

Основные методы решения
иррациональных неравенств

1

60

Основные методы решения
иррациональных неравенств

1

61

Графические методы решения
иррациональных уравнений

1

62

Графические методы решения
иррациональных уравнений

1

63

Графические методы решения
показательных уравнений

1

64

Графические методы решения
показательных неравенств

1

65

Графические методы решения
логарифмических уравнений

1

66

Графические методы решения
логарифмических неравенств

1

67

Графические методы решения
логарифмических неравенств

1

68

Графические методы решения
показательных и логарифмических
уравнений

1

16.12.2025
17.12.2025
18.12.2025
19.12.2025
23.12.2025
24.12.2025
25.12.2025
26.12.2025
30.12.2025
13.01.2026
14.01.2026
15.01.2026

16.01.2026

69

Графические методы решения
показательных и логарифмических
уравнений

1

70

Графические методы решения
показательных и логарифмических
неравенств

1

71

Графические методы решения
показательных и логарифмических
неравенств

1

72

Контрольная работа: "Иррациональные,
показательные и логарифмические
неравенства"

1

73

Комплексные числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи
комплексного числа

1

74

Комплексные числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи
комплексного числа

1

75

Арифметические операции с
комплексными числами

1

76

Арифметические операции с
комплексными числами

1

77

Изображение комплексных чисел на
координатной плоскости

1

78

Изображение комплексных чисел на
координатной плоскости

1

79

Формула Муавра. Корни n-ой степени
из комплексного числа

1

20.01.2026

21.01.2026

22.01.2026

1

23.01.2026

27.01.2026

28.01.2026

29.01.2026
30.01.2026
03.02.2026
04.02.2026
05.02.2026

80

Формула Муавра. Корни n-ой степени
из комплексного числа

1

81

Применение комплексных чисел для
решения физических и геометрических
задач

1

82

Контрольная работа: "Комплексные
числа"

1

83

Натуральные и целые числа

1

84

Натуральные и целые числа

1

85

Применение признаков делимости
целых чисел

1

86

Применение признаков делимости
целых чисел

1

87

Применение признаков делимости
целых чисел: НОД и НОК

1

88

Применение признаков делимости
целых чисел: НОД и НОК

1

89

Применение признаков делимости
целых чисел: остатки по модулю

1

90

Применение признаков делимости
целых чисел: остатки по модулю

1

91

Применение признаков делимости
целых чисел: алгоритм Евклида для
решения задач в целых числах

1

92

Контрольная работа: "Теория целых
чисел"

1

06.02.2026

10.02.2026
1

11.02.2026
12.02.2026
13.02.2026
17.02.2026
18.02.2026
19.02.2026
20.02.2026
24.02.2026
25.02.2026

26.02.2026
1

27.02.2026

93

Система и совокупность уравнений.
Равносильные системы и системыследствия

1

94

Система и совокупность уравнений.
Равносильные системы и системыследствия

1

95

Основные методы решения систем и
совокупностей рациональных
уравнений

1

96

Основные методы решения систем и
совокупностей иррациональных
уравнений

1

97

Основные методы решения систем и
совокупностей показательных
уравнений

1

98

Основные методы решения систем и
совокупностей показательных
уравнений

1

99

Основные методы решения систем и
совокупностей логарифмических
уравнений

1

100

Основные методы решения систем и
совокупностей логарифмических
уравнений

1

101

Применение систем к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных

1

03.03.2026

04.03.2026

05.03.2026

06.03.2026

10.03.2026

11.03.2026

12.03.2026

13.03.2026

17.03.2026

результатов

102

Применение систем к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных
результатов

1

103

Применение неравенств к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных
результатов

1

104

Контрольная работа: "Системы
рациональных, иррациональных
показательных и логарифмических
уравнений"

1

105

Рациональные уравнения с параметрами

1

106

Рациональные неравенства с
параметрами

1

107

Рациональные системы с параметрами

1

108

Иррациональные уравнения,
неравенства с параметрами

1

109

Иррациональные системы с
параметрами

1

110

Показательные уравнения, неравенства
с параметрами

1

111

Показательные системы с параметрами

1

18.03.2026

19.03.2026

1

20.03.2026

24.03.2026
25.03.2026
26.03.2026
27.03.2026
07.04.2026
08.04.2026

09.04.2026
112

Логарифмические уравнения,
неравенства с параметрами

1

113

Логарифмические системы с
параметрами

1

114

Тригонометрические уравнения с
параметрами

1

115

Тригонометрические неравенства с
параметрами

1

116

Тригонометрические системы с
параметрами

1

117

Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью уравнений с
параметрами

1

118

Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем уравнений
с параметрами

1

119

Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем уравнений
с параметрами

1

120

Контрольная работа: "Задачи с
параметрами"

1

121

Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Уравнения"

1

122

Повторение, обобщение,

1

10.04.2026
14.04.2026
15.04.2026
16.04.2026
17.04.2026

21.04.2026

22.04.2026

23.04.2026

1

24.04.2026
28.04.2026

систематизация знаний: "Уравнения"

29.04.2026

123

Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Уравнения.
Системы уравнений"

1

124

Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Неравенства"

1

125

Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Неравенства"

1

126

Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Неравенства"

1

127

Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Производная и
её применение"

1

128

Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Производная и
её применение"

1

129

Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Производная и
её применение"

1

130

Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Интеграл и его
применение"

1

131

Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Функции"

1

132

Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Функции"

1

133

Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Функции"

1

30.04.2026

05.05.2026
06.05.2026
07.05.2026

08.05.2026

12.05.2026

13.05.2026

14.05.2026

15.05.2026
19.05.2026
20.05.2026

134

Итоговая контрольная работа

1

1

135

Итоговая контрольная работа

1

1

136

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

136

21.05.2026
22.05.2026
26.05.2026

10

0

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления

1.1

Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач

1.2

Оперировать понятием: степень с рациональным показателем

1.3

Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы

2

Уравнения и неравенства

2.1

Применять свойства степени для преобразования выражений,
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство;
решать основные типы показательных уравнений и неравенств

2.2

Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство;
решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств

2.3

Находить решения простейших тригонометрических неравенств

2.4

Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических
задач

2.5

Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств

2.6

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры

3

Функции и графики

3.1

Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком

3.2

Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной
плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств

3.3

Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений
и использовать их для решения системы линейных уравнений

3.4
4

Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин
Начала математического анализа

4.1

Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач

4.2

Находить
производные
элементарных
функций,
производные суммы, произведения, частного функций

4.3

Использовать производную для исследования функции на
монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к
построению графиков

4.4

Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах

4.5

Оперировать понятиями: первообразная и
геометрический и физический смысл интеграла

4.6

Находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл
по формуле Ньютона – Лейбница

4.7

Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа

интеграл;

вычислять

понимать

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
11 КЛАСС
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1.3

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы

2

Уравнения и неравенства

2.1

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

2.2

Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем

2.3

Примеры тригонометрических неравенств

2.4

Показательные уравнения и неравенства

2.5

Логарифмические уравнения и неравенства

2.6

Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений

2.7

Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств

2.8

Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни

3

Функции и графики

3.1

Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке

3.2

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.3

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.4

Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем

3.5

Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни

4

Начала математического анализа

4.1

Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств

4.2

Производная функции. Геометрический и физический смысл производной

4.3

Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций

4.4

Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке

4.5

Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных

задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или
графиком
4.6

Первообразная. Таблица первообразных

4.7

Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона – Лейбница

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры,

использовать

метод

математической

индукции;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
1

логическую

правильность

рассуждений;

умение

оперировать

понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение

использовать

теоретико-множественный

аппарат

для

описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том
числе из других учебных предметов; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать
и описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных
2

чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при
решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления; умение выполнять вычисление значений и преобразования
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробнорациональных

выражений;

умение

оперировать

понятиями:

последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая

прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;
умение задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул; умение оперировать понятиями: комплексное
число, сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного

числа,

(геометрическая,

форма

записи

тригонометрическая

и

комплексных

чисел

алгебраическая);

уметь

производить арифметические действия с комплексными числами;
приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать
понятиями:

матрица

2×2

и

3×3,

определитель

матрицы,

геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения

и

неравенства,

их

системы;

умение

оперировать

понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
3

неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений,

неравенств

и

систем;

умение

решать

уравнения,

неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность

функции,

периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический

смысл

производной,

первообразная,

определённый

интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
4

вычислять

производные

суммы,

произведения,

частного

и

композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций;
умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического
анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью

интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
5

функций,

выполнять

преобразования

графиков

функций,

использовать графики для изучения процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и задач из реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
использовать свойства и графики функций для решения уравнений,
неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной
плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их

6

системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные

модели

с

использованием

аппарата

алгебры,

интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
7

отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию

с

помощью

таблиц

и

диаграмм;

исследовать

статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
8

Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события;

умение вычислять

вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями:

случайная

величина,

распределение

вероятностей,

математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной

величины,

функции

распределения

и

плотности

равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований;

умение приводить примеры проявления закона

больших чисел в природных и общественных явлениях; умение
оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний,
число

перестановок;

бином

Ньютона;

умение

применять

комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценивать
вероятности реальных событий; составлять вероятностную модель и
интерпретировать полученный результат
Умение

оперировать

понятиями:

точка,

прямая,

плоскость,

пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми,
угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
9

расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать
размеры объектов окружающего мира; строить математические
модели с помощью геометрических понятий и величин, решать
связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность

10

вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,

касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
Умение

оперировать

понятиями:

движение

в

пространстве,

параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот,

преобразование

подобия,

подобные

фигуры;

умение

распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
11

площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и
из реальной жизни; умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,

12

произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод
для решения геометрических задач и задач других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных

13

процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ

Код
1

Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби

1.3

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени

1.4

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени

1.5

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента

1.6

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы

1.7

Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений

1.8

Преобразование выражений

1.9

Комплексные числа

2

Проверяемый элемент содержания

Уравнения и неравенства

2.1

Целые и дробно-рациональные уравнения

2.2

Иррациональные уравнения

2.3

Тригонометрические уравнения

2.4

Показательные и логарифмические уравнения

2.5

Целые и дробно-рациональные неравенства

2.6

Иррациональные неравенства

2.7

Показательные и логарифмические неравенства

2.8

Тригонометрические неравенства

2.9

Системы и совокупности уравнений и неравенств

2.10

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

2.11

Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы

3

Функции и графики

3.1

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции

3.2

Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени

3.4

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.5

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.6

Точки

разрыва.

Асимптоты

графиков

функций.

Свойства

функций,

непрерывных на отрезке

3.7

Последовательности, способы задания последовательностей

3.8

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

4

Начала математического анализа

4.1

Производная функции. Производные элементарных функций

4.2

Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке

4.3

Первообразная. Интеграл

5

Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна

5.2

Логика

6

Вероятность и статистика

6.1

Описательная статистика

6.2

Вероятность

6.3

Комбинаторика

7

Геометрия

7.1

Фигуры на плоскости

7.2

Прямые и плоскости в пространстве

7.3

Многогранники

7.4

Тела и поверхности вращения

7.5

Координаты и векторы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика: алгебра и начала математического анализа: базовый и
углубленный уровни: учебник Ш.А Алимов, Ю.М.Колягин, 2024 г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика: алгебра и начала математического анализа: базовый и
углубленный уровни: учебник Ш.А Алимов, Ю.М.Колягин, 2024 г.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ